개념을 안다고 착각하는 순간, 수학은 무너지기 시작합니다

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수학 상담을 하다 보면 자주 듣는 말이 있습니다.

​“개념은 다 알고 있는데, 문제를 풀면 틀려요.”

​겉으로 들으면 이해가 된 상태처럼 보입니다.

​하지만 실제로 살펴보면,

이 말 속에는 가장 위험한 착각이 숨어 있습니다.

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수학에서 ‘개념을 안다’는 것과 ‘문제를 풀 수 있다’는 것은  전혀 다른 이야기이기 때문입니다.

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조금 더 정확하게 말을 한다면 사실 ‘개념’을 ‘알고 있다’면 문제도 풀 수 있어야 하는데,

​‘개념’을 알아도 문제를 풀지 못한다는 것은 ‘개념’을 정말 알고 있는 것은 아니라는 뜻일 수도 있습니다.

학생들이 말하는 ‘개념 이해’의 실체

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수업과 상담을 하다보면 알 수 있는 재미있는 사실은 다음과 같습니다.

​대부분의 학생들이 말하는 개념 이해가 다음과 같은 수준이라는 것입니다.

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하지만

이것은 이해가 아니라 익숙함에 가깝습니다.

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문제의 형태가 조금만 바뀌면 바로 흔들리는 이유도 여기에 있습니다.

진짜 개념 이해의 기준은 명확합니다

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수학에서 말하는 ‘진짜 개념 이해’는 생각보다 기준이 분명합니다.

​왜 이 공식이 나왔는지 설명할 수 있는가?

​조건이 바뀌어도 적용할 수 있는가?

​다른 단원과 연결해서 생각할 수 있는가?

​이 세 가지의 질문에 올바르게 답을 할 수 없다면 아직 개념을 이해했다고 보기 어렵습니다.

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그리고 그 결과는 시험에서 반드시 나타날 수밖에 없습니다.

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시험이 매우 쉬웠다면 개념이 정확하게 잡혀 있지 않다고 해도 별 문제 없이 나름의 성적을 받을 수 있겠지만,

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시험이 조금만 어려웠다면,

정확한 개념을 묻는 문제가 출제된다면,

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성적표에 찍히는 성적이 바뀌고 등급이 떨어지게 되는 것입니다.

공식 암기형 학습의 한계

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공식 위주의 학습은 단기간에는 효과가 있어 보입니다.

그래서 부모님들은 항상 이 부분에 많은 관심을 보입니다.

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그리고

전공자가 아닌 선생님이 가르치는 수업에서도

대부분 ‘공식을 암기하라’고 말을 합니다.

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그러나 고학년으로 갈수록 그 한계는 분명해집니다.

​공식이 조금만 변형되면 적용하지 못하고 ​문제의 의도를 파악하지 못해 헤매며 새로운 유형 앞에서는 접근조차 하지 못합니다.

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그럼에도 불구하고

이렇게 공식을 암기하게만 하는 수업을 진행하는 이유는 명확합니다.

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‘부모 입장에서는 가장 직관적으로 파악할 수 있기 때문에’

‘강사 입장에서는 가장 편한 방법이기 때문에’

‘학생 입장에서는 뭔가를 배운 것처럼 느낄 수 있기 때문에’

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옳지는 않지만

옳다고 생각하고

올바르지 않은 방법으로

수학 학습을 계속하는 것입니다.

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이는 학생의 문제가 아니라,

개념을 ‘암기 대상’으로만 배워온 학습 방식의 문제입니다.

수학과에서는 개념을 이렇게 다룹니다.

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수학을 전공한 사람 입장에서 본다면 수학과에서 말하는 개념은 외우는 대상이 아닙니다.

​정의, 조건, 성질을 하나의 구조로 이해합니다.

​하나의 개념을 배울 때도 ​

이 개념이 왜 필요한지​

이전 개념과 어떻게 연결되는지​

어디까지 적용 가능한지​

이 흐름을 끊임없이 확인합니다.

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이 사고 방식이 중·고등학교 수학에서도 그대로 필요합니다.

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수학과에서 이렇게 배운다는 것은

수학을 잘 하기 때문에 이렇게 대학에서 학습을 한다는 뜻이 아니라,

이 방법이 수학 학습의 올바른 방법이기 때문에

이렇게 공부를 하는 것입니다.

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더 수준 높은 수학을 공부하기 위해

개념을 정확하게 하는 것은

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튼튼한 집을 만들기 위해

무엇보다 뼈대와 주춧돌을 튼튼하게 하는 것과 같습니다.

개념이 흔들리면, 모든 문제가 어렵게 보입니다.

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개념이 불안정한 상태에서는

문제 하나하나가 전부 새롭게 느껴집니다.

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반대로 개념이 정리된 학생은

처음 보는 문제라도

“이 문제는 결국 어떤 개념을 묻는구나”라고 판단할 수 있습니다.

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이 차이가 바로

문제를 대하는 태도와 성적의 차이로 이어집니다.

로지에듀 대표가 정리해 드리는 한 문장

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수학에서 개념이란

외워서 아는 것이 아니라, 설명할 수 있는 상태를 의미합니다.

다음 글에서는

선행이 빠른 학생일수록 고등학교에서 무너지는 이유에 대해

현장의 사례를 바탕으로 말씀드리겠습니다.